Арсений Кречмар родился в 1934 году в городе Ленинграде, в семье известного математика Василия Августовича Кречмара. С детства интересовался живой и дикой природой. В 1952–1957 годах обучался на биолого-почвенном факультете Ленинградского государственного университета. Всю свою жизнь был связан с Севером — во время экспедиций на Таймыре (1957–1962) работал с картами, имевшими белые пятна.

Тогда же начал эксперименты с автоматическими фотоаппаратами, снимавшими на большой формат — 13 × 18. Впоследствии самостоятельно изобрёл и изготовил не менее 20 автоматических фотокамер с перемоткой, работавших в жесточайших условиях, с помощью которых делались точнейшие и высокохудожественные снимки. Фотоавтоматы Арсения Кречмара стояли в зимних условиях Чукотки и Якутии по полгода и запечатлевали в естественных условиях многих чрезвычайно осторожных таёжных и тундровых обитателей, в том числе — росомаху, лисицу, рысь.

К фотосъёмке Арсений Кречмар обычно подходил как к техническому процессу, используя свой богатейший опыт натуралиста: предполагая, как поведёт себя то или иное животное, устанавливал камеру, проектировал и монтировал сторожок, выставлял экспозицию в соответствии с предполагаемым временем появления объекта съёмки.

В последние годы жизни активно снимал вручную на цифровые камеры.

Арсений Кречмар путешествовал практически до самого конца жизни. Последней дальней экспедицией стала поездка в район метеостанции Пёстрая Дресва в 2010 году, ему было семьдесят шесть лет.

Автор нескольких фотоальбомов о природе Севера и Дальнего Востока России.